quarta-feira, 1 de março de 2017

Inscrições abertas para a Aeronáutica

O Centro de Instrução e Adaptação da Aeronáutica – CIAAR está com inscrições abertas para vários cargos de nível superior. São 55 vagas distribuídas pelas seguintes áreas (clique na imagem para visualizá-la melhor):



As inscrições poderão ser feitas até as 15h00 do dia 21/03/2017, através do site www.ciaar.com.br. As condições e maiores detalhes do processo seletivo poderão ser observadas no Portal do CIAAR.

terça-feira, 28 de fevereiro de 2017

Tratamento da Informação no ENEM – tendência ou acaso

Pretende-se, neste texto, evidenciar a importância do conteúdo que podemos denominar “Tratamento da Informação”, no ENEM – Exame Nacional do Ensino Médio, conforme se observou estatisticamente nos exames aplicados em 2014, 2015 e 2016.

Para tanto, cumpre esclarecer, ainda que de forma breve, as diretrizes curriculares deste seguimento.

O processo de mudança do Ensino Médio brasileiro, ocorrido nos anos 90, foi intensificado após a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação – LBD 9394/96, na qual define o ensino médio como etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos, tendo como finalidades: 

* a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos; 

* a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores; 

* o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico; 

* a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.

À luz da então promulgada LDB, da Constituição Federal de 1988, das premissas educacionais apontadas pela UNESCO e das tendências educacionais da época, a Câmara de Educação Básica do Conselho Nacional de Educação, por meio da Resolução CEB No. 03, de 26 de junho de 1998, institui as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, definindo a organização do currículo em três grandes áreas, sendo elas:

* Linguagens, Códigos e suas Tecnologias;

* Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias;

* Ciências Humanas e suas Tecnologias;

Para cada uma dessas áreas foram construídos os Parâmetro Curriculares Nacionais para o Ensino Médio – PCNEM, trazendo uma proposta de organização de conteúdos para as áreas, bem como as competências e habilidades que os alunos do ensino médio deveriam desenvolver ao longo dos três anos de estudos.

No caso específico dos conhecimentos matemáticos, os PCNs apresentam uma divisão em blocos de conteúdos, cujos objetivos de seu ensino são os de levar o aluno a: 

(a) compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas que permitam a ele desenvolver estudos posteriores e adquirir uma formação científica geral; 

(b) aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando-os na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades cotidianas; 

(c) analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes, utilizando ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe permita expressar-se criticamente sobre problemas da Matemática, das outras áreas do conhecimento e da atualidade; 

(d) desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de comunicação, bem como o espírito crítico e criativo; 

(e) utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos; 

(f) expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e valorizar a precisão da linguagem e as demonstrações em Matemática; 

(g) estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo; 

(h) reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, relacionando procedimentos associados às diferentes representações; 

(i) promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança em relação às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimento de atitudes de autonomia e cooperação.

Os PCNs preconizam, para o ensino e aprendizagem da matemática, o desenvolvimento de competências e habilidades focado em três eixos – representação e comunicação; investigação e compreensão; e contextualização sociocultural. Dessa forma, encontramos três conjuntos de habilidades e competências correlacionadas, conforme descrito abaixo:

I. Representação e comunicação:

• Ler e interpretar textos de Matemática. 

• Ler, interpretar e utilizar representações matemáticas (tabelas, gráficos, expressões etc). 

• Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para linguagem simbólica (equações, gráficos, diagramas, fórmulas, tabelas etc.) e vice-versa. 

• Exprimir-se com correção e clareza, tanto na língua materna, como na linguagem matemática, usando a terminologia correta. 

• Produzir textos matemáticos adequados. 

• Utilizar adequadamente os recursos tecnológicos como instrumentos de produção e de comunicação. 

• Utilizar corretamente instrumentos de medição e de desenho. 

II. Investigação e compreensão 

• Identificar o problema (compreender enunciados, formular questões etc). 

• Procurar, selecionar e interpretar informações relativas ao problema. 

• Formular hipóteses e prever resultados. 

• Selecionar estratégias de resolução de problemas. 

• Interpretar e criticar resultados numa situação concreta. 

• Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos e indutivos. 

• Fazer e validar conjecturas, experimentando, recorrendo a modelos, esboços, fatos conhecidos, relações e propriedades. 

• Discutir ideias e produzir argumentos convincentes. 

III. Contextualização sociocultural 

• Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no real. 

• Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em especial em outras áreas do conhecimento. 

• Relacionar etapas da história da Matemática com a evolução da humanidade. 

• Utilizar adequadamente calculadoras e computador, reconhecendo suas limitações e potencialidades.

A organização curricular especificada nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio, publicada em 2006, define um conjunto básico de conteúdos, devendo ser trabalhados de forma articulada, considerando os seguintes blocos: Números e operações; Funções; Geometria; Análise de dados e probabilidade.

Para este texto, focaremos neste último bloco de conteúdos que, por conveniência, denominaremos como Tratamento da Informação, denominação utilizada nos Parâmetros Curriculares de Matemática para o ensino fundamental, tanto para as séries iniciais quanto para as séries finais.

Conforme mencionado anteriormente, os conteúdos dos blocos são articulados. Portanto, encontraremos no bloco referente ao Tratamento da Informação conteúdos trabalhados em outros blocos como, por exemplo, em Números e Operações. Faremos a diferenciação em função do objetivo do contexto o qual o conceito será trabalhado. Para tanto, apresentaremos uma síntese desses contextos extraídos dos PCNEM. São eles:

a) Probabilidade: Probabilidades associadas aos chamados fenômenos aleatórios – probabilidade simples; probabilidade de eventos independentes; probabilidade da união ou da interseção de eventos; eventos equiprováveis etc; 

b) Contagem: Raciocínio combinatório – princípio de contagem; permutações; arranjos; e combinações; espaço amostral; diagrama de árvore;

c) Gráficos e Tabelas: Coleta, organização e representação de dados - tabelas e gráficos; representação absoluta e relativa dos dados; distribuição de frequências;

d) Medidas Estatísticas: Compreensão sobre as medidas de posição (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (desvio médio, variância e desvio padrão);

e) Inferências: Discussão de resultados de investigações estatísticas ou na avaliação de argumentos probabilísticos que se dizem baseados em alguma informação - inferências tomadas em uma população amostral; taxas e índices;

Com base nesses conteúdos, analisaremos as questões de Matemática das últimas provas do Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM, observando a incidência desses conteúdos nesses exames.

Essa análise será feita a partir do exame de 2016, em suas duas edições, retroagindo para as aplicações realizadas nas edições de 2015 e 2014.

Os quadros abaixo irão apresentar as questões e conteúdos em cada edição dos exames informados acima. Cabe ressaltar que em todas as aplicações do ENEM o número de questões de Matemática e suas Tecnologias é fixa (45 questões). Para facilitar a referência das questões, fizemos a análise sempre considerando o caderno cinza.

Exame de 2016 – 1ª. Aplicação – Caderno Cinza
Questão
Conteúdos
138
Medidas Estatísticas (Média); Gráficos e Tabelas
139
Gráficos e Tabelas; Probabilidade
140
Medidas Estatísticas (Média); Gráficos e Tabelas
141
Inferência (Taxas e Índices)
150
Gráficos e Tabelas
151
Inferência (Taxas e Índices)
155
Contagem
156
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
159
Medidas Estatísticas (Média); Gráficos e Tabelas
164
Medidas Estatísticas (Moda); Gráficos e Tabelas
165
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
167
Medidas Estatísticas (Média)
172
Contagem
175
Medidas Estatísticas (Tendência Central e Dispersão)
177
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
180
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
Quadro 1: Dados da primeira aplicação do ENEM 2016

Nessa primeira aplicação do exame, observamos a incidência de conteúdos do bloco de Tratamento da Informação em 16 questões, o que representa 36% do total de questões.

Exame de 2016 – 2ª. Aplicação – Caderno Cinza
Questão
Conteúdos
137
Probabilidade
138
Gráficos e Tabelas
139
Probabilidade
140
Inferência; Gráficos e Tabelas
142
Inferência; Gráficos e Tabelas
145
Contagem
146
Medidas Estatísticas (Média); Gráficos e Tabelas
149
Inferência; Gráficos e Tabelas
151
Contagem
153
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
155
Medidas Estatísticas (Mediana); Gráficos e Tabelas
157
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
164
Inferência (Taxas e Índices)
172
Medidas Estatísticas (Média); Gráficos e Tabelas
174
Medidas Estatísticas (Média)
177
Gráficos e Tabelas
Quadro 2: Dados da segunda aplicação do ENEM 2016

Na segunda aplicação[1] do exame, realizada em 2016, observamos o mesmo quantitativo de questões envolvendo conteúdos de Tratamento da Informação verificado na primeira aplicação, ou seja, 16 questões.

Nos quadros a seguir, apresentaremos os dados dos exames de 2015 e de 2014.

Exame de 2015 – 1ª. Aplicação – Caderno Cinza
Questão
Conteúdos
137
Gráficos e Tabelas
139
Probabilidade
140
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
142
Probabilidade
144
Contagem
147
Medidas Estatísticas (Média); Gráficos e Tabelas
148
Inferência (Taxas e Índices);
151
Medidas Estatísticas (Mediana); Gráficos e Tabelas
153
Contagem
156
Probabilidade
157
Gráficos e Tabelas
162
Inferência (Taxas e Índices);
168
Medidas Estatísticas (Média)
173
Contagem
175
Gráficos e Tabelas
180
Gráficos e Tabelas
Quadro 3: Dados da primeira aplicação do ENEM 2015

Em 2015, em decorrência de fraudes e vazamentos das provas em algumas cidades do Nordeste, houve também a aplicação do exame em duas ocasiões, porém, com uma pequena abrangência.

Os dados para essa aplicação são os seguintes:
  
Exame de 2015 – 2ª. Aplicação – Caderno Cinza
Questão
Conteúdos
139
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
140
Inferência (Taxas e Índices)
142
Gráficos e Tabelas; Medidas Estatísticas (Média)
150
Inferência (Taxas e Índices); Medidas Estatísticas (Média)
156
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
157
Probabilidade
161
Probabilidade
163
Contagem
171
Probabilidade
173
Gráficos e Tabelas
174
Gráficos e Tabelas; Medidas Estatísticas (Moda)
178
Inferência (Taxas e Índices);
179
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
180
Gráficos e Tabelas
Quadro 4: Dados da segunda aplicação do ENEM 2015

Nesta segunda aplicação observamos a incidência de conteúdos de Tratamento da Informação em 14 das 45 questões, o que significa 31% das questões.

Em 2014 houve apenas uma aplicação do exame, cujos dados são os seguintes:

Exame de 2014 –Aplicação Única – Caderno Cinza
Questão
Conteúdos
139
Inferência (Taxas e Índices)
141
Gráficos e Tabelas
143
Gráficos e Tabelas
148
Gráficos e Tabelas
149
Inferência (Taxas e Índices)
150
Gráficos e Tabelas; Medidas Estatísticas (Média)
152
Gráficos e Tabelas; Medidas Estatísticas (Média)
153
Gráficos e Tabelas; Medidas Estatísticas (Mediana)
156
Gráficos e Tabelas; Medidas Estatísticas (Média, Moda e Mediana)
157
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
159
Contagem
160
Probabilidade
161
Medidas Estatísticas (Média)
166
Contagem
169
Inferência (Taxas e Índices)
170
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
171
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
172
Inferência (Taxas e Índices); Gráficos e Tabelas
177
Inferência (Taxas e Índices)
Quadro 5: Dados da única aplicação do ENEM 2014

Nesta edição, observamos a incidência de conteúdos de Tratamento da Informação em 19 das 45 questões, o que significa um percentual em torno de 42% do total de questões de Matemática e suas Tecnologias.

Desta forma, podemos perceber que existe uma certa tendência na incidência de questões do bloco de Tratamento da Informação nos exames do ENADE, pelo menos no que se refere aos três últimos anos (2014 a 2016).

Essa conclusão nos remete a uma preocupação sobre o espaço ocupado nos currículos das escolas para esses conteúdos. Ou seja, em relação aos conteúdos que são efetivamente trabalhados ao longo do ensino médio, quanto tempo está sendo aplicado para os conteúdos do bloco de Tratamento da Informação.

A partir do levantamento da incidência desses conteúdos nos exames, demanda-se agora a professores e coordenadores pedagógicos das escolas a análise e possíveis redefinições de planejamentos pedagógicos.

Por outro lado, nos distanciado da questão dos exames, vale ressaltar a importância desses conteúdos para o exercício pleno da democracia, visto que, conforme já defendido por alguns autores, tais como Marilda de Lara et all (2002), “a informação pública é dever do Estado e direito da população, constituindo-se em um dos elementos indispensáveis ao exercício pleno da cidadania”.

André Assumpção

[1] Em 2016 houve duas aplicações do ENEM em decorrência do movimento de ocupação das escolas públicas;

Quem sou eu

Alice dos Santos Soares é advogada e professora universitária e de cursos preparatórios para concursos, graduação e pós-graduação. Também é Coordenadora de Pós-Graduação. Mestre em direito pela UERJ. André Luiz Monsores de Assumpção é matemático, educador, professor universitário e escritor. Mestre em Educação Matemática. Foi Coordenador dos cursos de Licenciatura em Matemática e Licenciatura em Pedagogia da Estácio-Facitec, e Pro-Reitor de Graduação do Centro Universitário Estácio Brasília. Atualmente é professor da SED-DF.